Наивыгоднейший путь судна совпадает с кратчайшим расстоянием между точками на земле, те с ДБК. Трудность заключается в том, что ортодромия на меркаторских картах в виде прямой не изображается, на них для прокладки курсов удобней использовать локсодромию.
При плавании по экватору или меридиану или вблизи их ортодромии и локсодромии либо совпадают либо разняться по величине незначительно. Но с увеличением широты и на курсах, отличающихся от 0° или 180°, эта разница между ними становится всё ощутимее.
Сущность плавания по ДБК сводится к следующему. ДБК непрерывно меняет своё направление относительно меридианов, пересекая их под различными углами.
Следовательно курс судна при плавании по ортодромии должен постоянно меняться, начиная от начального курса при выходе из пункта отхода и до конечного - при подходе к пункту назначения. Но к частому изменению курсов не прибегают, т.к. на коротких участках разность длин ортодромии и локсодромии незначительна.
Поэтому практическое плавание по ДБК осуществляется постоянными курсами по отдельным участкам локсодромии, представляющим собой хорды дуги ортодромии.
В этом случае изображение дуги ортодромии в виде ломаной линии наносят на меркаторскую карту по её начальным и конечным координатам и по координатам заранее выбраных промежуточных точек
К1х = К1 + y1 - y1\n,
К1х - курс судна по первой хорде ортодромии,
К1 - локсодромический курс из т.1 в т.n (снимается с карты),
y1-ортодромическая поправка для всей локсодромии (выбирается по j1, jn, sl=ln-l1),
К2х = К2 - y2- (y2/n-1).
На генеральной карте в меркаторской проекции соединяют прямой линией (локсодромией) точку отхода 1 и точку прихода n.
Для нанесения ортодромии на карту локсодромию от точки 1 разбивают меридиальными линиями на равные участки так, чтобы разность долгот каждого не превышала 10°. Для получения т.2 ортодромии из т.1 проводят прямую 1-2 до пересечения с меридианом первого участка, определяемую углом К1х.
Получив т.2 первого участка, вновь соединяют её с точкой n и рассчитав ортодромическую поправку y2 по координатам точек 2 и n, проводят направление второй хорды ортодромии. Найдя конечную точку 3 второго участка, опять соединяют её с точкой n. такие последовательные построения и рассчёты Кi выполняют до тех пор, пока прокладываемая ДБК не достигнет конечной точки.
Направление хорды участка ортодромии, принимая его в дальнейшем за истиный курс судна, рассчитывают каждый раз по формуле:
Kix = Ki + y1- (y1 \ n-(i-1)).
Знак ортодромической поправки в северном полушарии отрицательный при курсах от 0 до 180, а положительный при курсах от 180 до 360. В южном полушарии знаки поправки меняются на обратные.
