Остойчивость судна при малых углах наклонения (θ менее 120) называется начальной, в этом случае восстанавливающий момент линейно зависит от угла крена.
Рассмотрим равнообъемные наклонения судна в поперечной плоскости.
При этом будем полагать, что:
угол наклонения θ является небольшим (до 12°);
участок кривой СС1 траектории ЦВ является дугой круга, лежащей в плоскости наклонения;
линия действия силы плавучести в наклонном положении судна проходит через начальный метацентр m.
При таких допущениях полный момент пары сил (сил веса и плавучести) действует в плоскости наклонения на плече GK, которое называется плечом статической остойчивости, а сам момент - восстанавливающим моментом и обозначается Мв .
Мв = Рhθ.
Эта формула носит название метацентрической формулы поперечной остойчивости.
При поперечных наклонениях судна на угол, превышающий 12°, пользоваться вышеприведенным выражением не представляется возможным, так как центр тяжести площади наклонной ватерлинии смещается с диаметральной плоскости, а центр величины перемещается не по дуге окружности, а по кривой переменной кривизны, т. е. метацентрический радиус изменяет свою величину.
Для решения вопросов остойчивости на больших углах крена используют диаграмму статической остойчивости (ДСО), представляющую собой график,выражающий зависимость плеч статической остойчивости от угла крена.
Диаграмма статической остойчивости строится при помощи пантокарен – графики зависимости плеч остойчивости формы lф от объемного водоизмещения судна и угла крена. Пантокарены конкретного судна строятся в конструкторском бюро для углов крена от 0 до 900 для водоизмещений от порожнего судна до водоизмещения судна в полном грузу (находятся на судне – таблицы кривых элементов теоретического чертежа).
Рис - а - пантокарены; б - графики для определения плеч статической остойчивости l
Для построения ДСО необходимо:
на оси абсцисс пантокарен отложить точку, соответствующую объемному водоизмещению судна на момент окончания погрузки;
из полученной точки восстановить перпендикуляр и снять с кривых значения lф для углов крена 10, 200 и т. д.;
вычислить плечи статической остойчивости по формуле:
l = lф – a*sinθ = lф – (Zg – Zc) *sinθ,
где a = Zg – Zc (при этом аппликату ЦТ судна Zg находят из расчета нагрузки, отвечающую данному водоизмещению – заполняют специальную таблицу, а аппликату ЦВ Zc - из таблиц кривых элементов теоретического чертежа);
построить кривую lф и синусоиду a*sinθ, разности ординат которых являются плечами статической остойчивости l.
Для построения диаграммы статической остойчивости на оси абсцисс откладывают углы крена θ в градусах, а по оси ординат - плечи статической остойчивости в метрах. Диаграмму строят для определенного водоизмещения.
Диаграмма статической остойчивости
На рис. показаны определенные состояния судна при различных наклонениях:
положение I (θ = 00) соответствует положению статического равновесия (l= 0);
положение II (θ = 200) − появилось плечо статической остойчивости (1 = 0,2м);
положение III (θ = 370) − плечо статической остойчивости достигло максимума (I = 0,35 м);
положение IV (θ = 600) − плечо статической остойчивости уменьшается (I = 0,22 м);
положение V (θ = 830) − плечо статической остойчивости равно нулю. Судно находится в положении статического неустойчивого равновесия, так как даже небольшое увеличение крена приведет к опрокидыванию судна;
положение VI (θ = 1000) − плечо статической остойчивости становится отрицательным и судно опрокидывается.
Начиная с положений, больших, чем положение III, судно будет не способно самостоятельно вернуться в положение равновесия без приложения к нему внешнего усилия.
Таким образом, судно остойчиво в пределах угла крена от нуля до 83°. Точка пересечения кривой с осью абсцисс, соответствующая углу опрокидывания судна (θ = 830) называется точкой заката диаграммы, а данный угол - углом заката диаграммы.
Максимальный кренящий момент Мкр max , который может выдержать судно не опрокидываясь, соответствует максимальному плечу статической остойчивости.
Пользуясь диаграммой статической остойчивости, можно определить угол крена по известному кренящему моменту М1, возникшему под действием ветра,волнения, смещения груза и т.д. Для его определения проводят горизонтальную линию, выходящую из точки М1, до пересечения с кривой диаграммы, и из полученной точки опускают перпендикуляр на ось абсцисс (θ = 260). Таким же образом решается и обратная задача.
По диаграмме статической остойчивости можно определить величину начальной метацентрической высоты, для нахождения которой необходимо:
из точки на оси абсцисс, соответствующей углу крена 57.3° (один радиан),восстановить перпендикуляр;
из начала координат провести касательную к начальному участку кривой;
измерить отрезок перпендикуляра, заключенный между осью абсцисс и касательной, который в масштабе плеч остойчивости равен метацентрической высоте судна.
